Una persona inteligente lo cuestiona todo. ¿Todo? ¡Todo! Comenzando por los cuentos de hadas que le contaron en su infancia. En la misión de Cibermitanios por volverte una persona pensante (o, al menos, una persona), veremos hoy tres conceptos científicos que tal vez los autores infantiles no tuvieron en cuenta. A saber: crecimiento exponencial, transformación de la energía y aceleración constante...

El límite de las mentiras de Pinocho

Pinocho, para quienes no lo conocen, tiene la peculiaridad de que le crece la nariz cada vez que miente. Pinocho está hecho de roble, madera que tiene una densidad de 750 kg/m³. Con un largo inicial de 2,5 cm y un diámetro de 2 cm, la nariz de la marioneta pesaría 6 gramos. Hasta ahí, todo bien...

Como sabemos que el crecimiento de su nariz es bastante notorio (porque lo delata ante los demás), no estaría mal suponer que dicho órgano duplica su tamaño cada vez que Pinocho dice una mentira. Por supuesto, cuanto más larga la nariz, mayor será su peso (y el de su conciencia) y –peor aún– más lejos del cuello estará su centro de gravedad, obligando a Pinocho a hacer más fuerza para mantener la frente en alto.

Dicho esto, a la primera falsedad, la nariz tendría 5 cm de largo y 12 gramos de peso, pero al haberse desplazado el centro de gravedad, a pinocho le pesaría un poco más. Ese poco se iría multiplicando con cada nueva mentira conduciendo a un crecimiento exponencial de la fuerza necesaria para sostener la nariz...

Resumiendo: Cuando la nariz de Pinocho alcanzara un largo de 140 metros, ésta le pesaría más de una tonelada y su cuello estaría soportando una fuerza equivalente a la mitad de la que ejerce un tiburón blanco al morder. Apuesto a que tu cuello no soportaría dicha mordida, y a que el de Pinocho tampoco lo haría.

Pinocho alcanzaría este punto crítico, sorprendentemente, al decir su mentira número 13, porque, entre la 12ª y la 13ª mentira, la fuerza impresa se multiplicaría por cinco. Así que ése es el máximo de mentiras que puede decir Pinocho antes de morir decapitado. El lado positivo: un montón de leña.

La transformación de un sapo en príncipe

A primera vista, las leyes de conservación de la energía nos responderían que hay un problema de masas: Mientras que el batracio más grande, la rana Goliath, puede alcanzar los 3,3 kg de peso, un hombre promedio tiene una masa de 88,7 kg. Nos faltan 85,4 kg que deben ser tomados de la energía del ambiente (ya que los príncipes encantados no vienen con baterías nucleares incluidas).

Así como la materia se puede convertir en energía, es cierto lo inverso, y Einstein nos aclara la cantidad de energía necesaria para esta transformación:

E = m×c²
E = 85,4 kg × (299.792 km/s)²
E = 7,69 exajoules ^*

* 1 Joule es la energía necesaria para levantar algo de 100 gramos a la altura de 1 metro. ^**
** "exa" es un trillón. ^***
*** 1 trillón es un millón de billones. ^****
**** 1 billón es un millón de millones.

Eso equivale a un 75% de toda a energía que recibe la Tierra del Sol en un minuto o a la mitad de la energía que genera Estados Unidos en un año. Para obtenerla del aire, el sapo necesitaría convertir en energía 60,8 billones de toneladas de aire, es decir, un poco más del 0,01% de la atmósfera terrestre.

Aunque el aire sobra y sería posible convertir al sapo en príncipe, el problema es que, al extraer toda esa energía de los átomos del aire circundante (47.671 km³), el ambiente se enfriaría súbitamente hasta llegar al cero absoluto, causando que el príncipe y la princesa mueran congelados junto con todo dentro de una cúpula de 88 km de diámetro. Una excelente noticia para las perdices.

Una nave espacial propulsada por tracción a sangre

En la historia de WALL·E, la especie humana vive y se desplaza en una nave propulsada gracias a la energía generada por sus pasajeros al hacer ejercicio.

Sabemos que una persona puede quemar alrededor de 768 calorías por hora (equivalente a 3.379 joules) al hacer ejercicio moderado en una bicicleta fija. También sabemos que la nave (Axiom) tiene 600.000 pasajeros, aunque, dado el claro sobrepeso de estos personajes, es dudoso que soportaran más de dos horas diarias bajo tal exigencia física, así que pondremos ese tiempo como límite diario...

La población del Axiom, entonces, podría generar por día 4,06×10⁹ Joules de energía diaria¹.

Con esta energía obtenida en sólo un día de pedalear, la población del Axiom podría hacer funcionar una secadora de ropa durante 15 meses o impulsar un automóvil eléctrico a lo largo de 5.000 km. Pero, ¿sería suficiente para mover una nave espacial con capacidad para una ciudad completa?

La masa de la nave (de unos 3.000 metros de largo) podría rondar los 6 millones de toneladas, aunque, afortunadamente, en el espacio no se necesita de una gran potencia porque no hay fricción –podrías empujar un transbordador espacial con un dedo si estuvieses apoyado sobre algo firme–. Despreciando sus dimensiones, podemos concluir que la nave aumentaría su velocidad 4,1 km/h cada día. No está nada mal.

Es viable, entonces, construir una nave espacial a pedales. Con esa aceleración constante, sin embargo, la nave tardaría 40 años en alcanzar la velocidad actual de la nave Voyager I, 2.466 años en llegar a la estrella más cercana, Próxima Centauri, y 719.999 años en alcanzar la velocidad de la luz. Hay fuentes de energía más eficaces, pero no hacen adelgazar ni desempolvar la calculadora.