Hay mil formas de explicar esto, pero hay una que puede grabarlo en tu memoria de modo que lo recuerdes cada día de tu vida (o día por medio, o una vez al mes... eso no importa; lo importante es que no lo vas a olvidar jamás). Esta forma de explicarlo es viéndolo. Porque, como dice el refrán, "ojos que no ven, cerebro que no entiende". Y para entender a veces hay que olvidar un poco los preconceptos...

Ver es olvidar el nombre de la cosa que uno ve.Paul Valery

Si bien una imagen vale más que mil palabras, para construir esta imagen necesitaremos una cucharadita de letras: primero, imaginemos que hay un frasco en el interior de la cual pondremos una bacteria. La bacteria tiene la característica de reproducirse asexualmente: se divide en dos y, por lo tanto, se multiplica por dos. Y es una bacteria asexópata: se duplica cada un minuto. Es decir que pasado un minuto habrá dos bacterias en el frasco, y cuatro bacterias a los dos minutos, ocho a los tres, etc.

Sabiendo que la bacteria se duplica cada un minuto y que el frasco se llenará de bacterias en exactamente una hora, ¿en cuánto tiempo estará por la mitad?



Tal como no adivinaste, no hay mucha acción durante el 90% del tiempo y la colonia ocupará la mitad del espacio recién a los 59 minutos. En el minuto siguiente, duplicará su tamaño y lo llenará de golpe. Ahora es evidente: el doble de la mitad es el 100%. Luego de una hora y un minuto, naturalmente, habrá dos frasco llenos de bacterias... o, más probablemente, un frasco hecho pedazos.

¿Y en qué momento las bacterias llenarán el 1% de el frasco? Recién pasados los 53 minutos. Por eso es importante la prevención si consideramos que esas bacterias son una amenaza. El minuto 54 es demasiado tarde para frenar algo que crece exponencialmente.

Entonces: algo es exponencial cuando no cambia al mismo ritmo en que caen los granos de arena en un reloj (sobre todo si es un reloj de sol), sino que es cada vez más rápido, aunque visto de lejos, a gran escala, nos parezca estar más o menos quieto... como una bomba.

¿Qué cosas de la naturaleza tienen un crecimiento tan exponencial como este? Bueno, no es difícil encontrar ejemplos: tus primeras células se duplicaron cada 12 horas, al menos durante los primeros días de gestación, ya que luego los fetos aminoran la marcha para que las embarazadas no anden explotando por la calle. Pero, aunque más lentamente, tus células se siguieron multiplicando como las bacterias hasta que hubo más neuronas en tu cerebro que estrellas en la Vía Láctea.

Otro ejemplo de crecimiento exponencial son los precios. Como en el recipiente del ejemplo, los números no nos dicen nada hasta que es demasiado tarde. Por ejemplo, si el aumento de un precio es de "sólo" un 7% anual, se habrá duplicado en diez años. Tip: todo cambio que se exprese en porcentaje sobre tiempo es exponencial; para calcular en cuánto tiempo se duplica el costo (o la ganancia) de algo que crece a otro porcentaje anual, una forma fácil es dividir "72" por el porcentaje. Por ejemplo, un interés del 9% anual derivará en un aumento del 100% en 8 años (72/9).

Otra cosa que crece exponencialmente es la tecnología digital, que avanza tan rápido que en los últimos 26 años se ha multiplicado 3.200 veces, y que para el año 2050 permitiría que una PC de US$1.000 supere la capacidad de procesamiento de toda la especie humana. (Este fue el párrafo de las buenas noticias; espero que lo hayas disfrutado.)

Los virus crecen y se contagian de persona a persona exponencialmente si no son neutralizados. En el caso del coronavirus, lo que no simporta no es cada cuánto se reproduce sino cada cuánto contagia a otra persona.

En cuanto a las bacterias, no sé si existe alguna como la del ejemplo, pero sé que la Escherichia coli puede dividirse en dos cada 20 minutos, lo cual anda bastante cerca.

La reacción en cadena que desata una bomba nuclear también es exponencial, ya que comienza con un átomo que libera varios neutrones que rompen otros átomos, generando una segunda generación de neutrones, etcétera. Suponiendo que la explosión dure 57 generaciones, el crecimiento es tan rápido que el 99% de la energía se producirá en las últimas 3 o 4 generaciones.

También es exponencial el crecimiento de la población de cualquier especie que carezca de depredadores. Actualmente, la Humanidad crece a un ritmo del 3% anual, debidamente descontados los muertos. Si se mantiene este crecimiento, en cien años habrá como mínimo el triple de personas vivas que hoy.

Lo mismo, pero a la inversa, sucede con las cosas que disminuyen exponencialmente, como la tasa de mortalidad y las reservas de petróleo y otros recursos naturales: cuando nos quede medio tanque, será demasiado tarde para buscar soluciones alternativas y todo el sistema colapsará.

Este último ejemplo completamente hipotético es conocido como "catástrofe maltusiana", o sea: cuando la población aumenta exponencialmente y exponencialmente disminuyen los recursos. Es como los últimos instantes de exprimir una naranja. Así que, si alguien quiere predecir el fin del mundo con precisión, mejor que deje de lado a los pobres mayas y use una calculadora... antes de que la Tierra este medio llena, o medio gastada, o medio contaminada o medio contagiada...